Маме для пересечения границы «к дочке в Эстонии» нужен оригинал свидетельства о рождении дочки или копия? И нужен ли оригинал свидетельства о браке, если дочь поменяла фамилию?

Копий достаточно.

распоряжение: 19) граждан Российской Федерации, выезжающих из Российской Федерации к месту проживания членов семьи (супруги, родители, дети, родные братья и родные сестры, дедушки, бабушки, внуки, усыновители, усыновленные), опекунам и попечителям лиц, в том числе являющихся иностранными гражданами, проживающими за пределами Российской Федерации, при условии предъявления копий документов, подтверждающих право члена семьи на проживание в иностранном государстве либо наличие у него гражданства иностранного государства, а также документов (копий документов), подтверждающих степень родства или установление опеки (попечительства);