Подскажите, в Батуми кто знает работает ли карта Тинькофф ? кто знает как быть, если поехать без налички в Грузию??

Нет.

Можно снять переводом через Золотую Корону, с собой нужен заграник и симка грузинская (для регистрации в системе в первый раз). Но лучше брать наличку, даже рубли сойдут.