Как будут проверять, сколько я нахожусь в Латвии по внж и сколько в других странах ЕС..

Вы снимете квартиру, заплатите карточкой, будете использовать телефон, купите авиабилеты, зарегистрируетесь на рейс, у вас выборочно проверят паспорт. В Германии вот еще бывает могут позвонить и подойти в оф. службу "завтра" - легко узнать, где вы)(а еще почта, которую вы не получите, не проживая)