Скажите пожалуйста, если есть долги у судебных приставов не выпустят в Абхазию через таможню ?

Это вопрос не таможни. Российская пограничная служба выпроводит Вас.

Есть нюансы. Вам в них надо разобраться: даже если возбуждено исполнительное производство о взыскании долга, но нет постановления о запрете на выезд из Российской Федерации от судебных приставов, должник не считается невыездным. Вывод: Попасть в Абхазию с долгами можно, но только при условии, что на должника не наложен постоянный или временный запрет от судебных приставов на выезд из России, который в обязательном порядке направляется в пограничные и миграционные службы.