Если у меня гражданство Армении и гражданство РФ и на границе я показываю паспорт Армении, они обязаны пропустить?

Нельзя 10 паспортов показывать. С каким выезжаешь, с таким и должен обратно прилететь.

@Анна: А если билет куплен на армянский?

@Ivan: Вы приобретаете билет и указываете данные паспорта и вот с этим паспортом выезжаете из страны, с этим же паспортом вы въезжаете в другую страну. И при перелетах в пределах принимающей страны, вы используете этот же паспорт Это по закону. А все остальное - это уже случаи людей и невнимательность сотрудников.