подскажите пожалуйста не очень дорогой отель или апартаменты в Батуме , с фитнес центром, или открытой спортивной площадкой для тренировок в тени

Тренироваться можно на открытом воздухе где пляж там и есть тренажеры и удобно для пробежки.

Если на короткий срок, то посмотрите на букинге или airbnb. ТГород маленький, поэтому дойти до тренажерного зала или площадки труда не составит. Особенно, если будете жить не очень далеко от моря.

Орби Фитнес вроде бы.