если пока не знаешь эстонского языка сложно найти работу? Можно ли обучаться на курсах или обязательно нужно учиться в университете, получать диплом?

В Эстонии есть процедура "признания" диплома, но конечно зависит от того, что за диплом. Врачом/юристом/итд работать без местного образования не получится. А так все возможно, но если вы едете работать в Эстонию из России, то сначала эту работу нужно найти, чтобы подать на вид на жительство. При этом это должна быть позиция специалиста с з/п выше средней.