Расскажите, пожалуйста, почему «невозможно избавиться от аргентинского гражданства»? Оно особенное что ли какое то? Почему от других можно отказаться, а от аргентинского нет? Или если я захочу быть губернатором, мне отказ от гражданства не поможет?

По конституции.

Невозможно по аргентинскому закону. Носитель гражданства тут не субъект, а объект права как бы. То есть арг. гражданством человека наделяет сама аргентинская нация и не в его потом компетенции это оспаривать или проситься обратно в безгражданство.