Подскажите пожалуйста, имею карточку банка ТБС. Как узнать можно ли на этот счёт из ЕС пополнять в эвро ?

Если вы гражданин РФ, вы прежде всего обязаны оповестить власти РФ о наличии счета в Грузии. Иначе попадете на штраф около 200 тыс руб. А уж потом задумываться о том, через какой российский банк дешевле переводить евро в ТВС. Предполагаю, что через Тиньков. Но это надо узнавать и сравнивать с другими банками.

Никаких проблем. В интернет-банке можно посмотреть реквизиты всех счетов, включая счёт в евро. Будьте готовы к fee в 20-30 euro за перевод.