Кто может подсказать, по какому паспорту "правильнее" въезжать в Армению, если имеется и национальный и заграничный паспорта РФ? Влияет ли выбор документа для въезда на что-либо?

Лучше въезжать по заграничному. Так вам будет проще получить соцкарту.

Здравствуйте, вроде бы, если взъезжаете по внутреннему паспорту, то по сухопутной границе потом не сможете выехать никуда - только самолётом обратно (или в другую страну). А по заграну - в Грузию, как минимум, при необходимости.