Всех ли пропускают из Казахстана, если пешком или на такси границу переходить в Россию?

Не вижу причин не пустить своих же граждан) А вот обратно и чужих – уже проблематично.

Никаких проблем нет. Для казахской стороны даже лучше что Вы покидаете пределы страны. Дальше идёте пешком до Российской границы, по дороге никого нет, никаких проблем и никаких вопросов. А на Российской границе если вы резидент страны с РФ паспортом, Вас не могут не впустить.