Из Абхазии есть вариант выбраться в Грузию?

Нет, это совсем не вариант. Лучше не перескать границу Абхазии со стороны России.

Если пересекали Абхазию по российскому паспорту, то на границе проблем не будет. Если пересекали по загранику, то могут развернуть на границе.