Как можно сделать визу шенген для гражданина России в Армении?

Да, в центре виз или в посольствах Европейских стран. Обслуживают также неграждан.

Я сейчас этим вопросом занимаюсь для себя. Но для начала нужно сделать ВНЖ, а потом только можно подавать на шенген.

У вас должна быть временная прописка или работа ( по контракту тоже подойдёт). Единственное, что из-за санкции могут не принять на сдачу документов. Чехия точно знаю не принимает в Ереване паспорта РФ.