Что обычно дарят на Наурыз? Есть ли какие-то особенности? Приглашают в гости, не хотелось бы облажаться с подарком.

Нет обязанности подарки дарить) но сладости, тортик, иногда спиртное, вполне нормально будет воспринято.

Наурыз - национальный праздник, если у вас есть желание не просто с конфетами и бутылкой вина прийти, но и подарок какой-то принести, то лучше всего если это сувенир с национальным колоритом по типу тарелок с изображением городов, национальных кукол, статуэток и т. п.