Если ехать по трудоустройству, найти работу, а потом ее сменить - я должен буду сделать новую визу. Вопрос: Смена работодателя или смена сферы деятельности будет основанием для новой визы и выезда за границу?

Нет не должен. Если вы только будете находиться в КЗ как работник имеет значение кем и где. Виза по работе даётся что бы работать. А если при каждой смены работы менят визу... Преставти вы за 1 месяц поменяети 20 рабочих мест. И что вам нужно будет 20 виз оформить? Вы меняете визу только в том случи если меняется ваша цель пребывание в КЗ.