Подскажите, пожалуйста, кто приехал в Казахстан как турист меньше чем на месяц? Нужно вообще что-то миграционке говорить? Нас просто послали на три буквы и всё)

Если до 30 дней, то можете не переживать. Если больше, то лучше сразу сходить в миграционку, но должна быть встречающая сторона. Тогда сможете по закону до 90 дней пребывать в стране.