А существует вариант переезда в Армению по суше? Или между Россией и Грузией сухопутная граница закрыта? Если существует, то какие условия пропуска через границу транзитом? Есть ли какие-то ограничения на ввозимое имущество?

Вас выпустят из РФ в сторону Грузии и конечная цель это Армения, если: вы гражданин Армении (с пропиской), учитесь, работаете (официально), лечитесь (операция на нос, как пример, но тут свои тонкости), едите к родителям (они должны выстать, что то наподобые “приглашение”). Но нужно уточнить!