Здравствуйте! Где можно онлайн купить билеты на поезд Тбилиси-Баку? И можно так пересекать границу с загранпаспортом?

Online никак не купите, только в Тбилиси на Ж/Д вокзале. Если вам не нужна виза - то можно конечно и на поезде с загран паспортом пересекать границу. Из Тбилиси так же есть и прямые авиарейсы в Баку.