В интернете видел что рекламировали одну компанию по оформлению карт банков Казахстана и там сказали что гражданам РФ снова можно оформлять\продлять карты в банках Казахстана по доверенности и самому не прилетать в Казахстан из РФ.

Оформление карт с нуля по-прежнему только лично в отделениях банков. Исключение - через государственную программу eResidency, где за годовую "абонентскую" плату в 120 долларов (а со второго года, возможно, и дороже) можно получить ИИН ограниченного применения и открыть карту в Фридоме и (в теории) банке РБК.

Что касается конкретно Вашего случая, то БЦК и не запрещал перевыпуск по доверенности, только Вам как доверителю необходимо было предварительно зарегистрировать доверенность в банке. Если этого сделано не было, по доверенности Вы не сможете перевыпустить карту.