Подскажите пожалуйста, мы только получили гражданство РФ, делать загранпаспорта РФ нет возможности столько времени здесь находиться

Не очень понял. Вы граждане Узбекистана, получившие гражданство РФ? Так? Если так, то по внутреннему паспорту РФ вы можете въехать в РК без проблем. Вылетать из РК по паспорту другой страны - не криминал, но вопросы могут быть. Поэтому, как по мне можно вылететь из РК в Узбекистан также по паспорту РФ, а вот на прилёте в Узбекистане на паспортном контроле показать паспорт Узбекистана. Правда я не знаю законодательства Узбекистана, насчёт двух гражданств. Если они допускаются, то точн можно, вот если нельзя - дело хуже.

Билет РФ - Казахстан покупайте на российский паспорт. При вылете в России предъявляйте пограничнику российский паспорт. При прилете в Казахстан предъявляйте узбекский паспорт. То, что у вас билет на российский - роли не играет. Билет Казахстан-Узбекистан покупайте на узбекский. При вылете из Казахстана и по прилете в Узбекистан предъявляйте узбекский паспорт. При таком раскладе вы и влетаете, и вылетаете из Казахстана по одному паспорту (узбекскому), и вопросов к вам точно не будет.