Может кто-то подскажет. Приехали в Грузию 25 июня , с этого же дня сделали страховку по 04 июля, т. е уже заканчивается. Решили задержаться ещё.

можно местную карточку сделать и относительно дешево взять у местного банка

Мы делаем страховки на cherehapa. Если вы уже в путешествии, то страховка начинает действовать через 5-7 дней, это нормально.