Я оформляю гражданство Эстонии и недавно мне назначили ДНК тест на территории Эстонии, сказав, что для получения визы надо попросить отца стать приглашающей стороной.

Разделите задачу на две: (1) вьезд в ЭР; (2) днк тест.

Вы можете получить шенгенскую визу любой страны и, если Ваш отец - гр ЭР, можете вьехать по ней, например, чр Латвию (со всеми документами- основаниями).

Либо Вы можете получить шенгенскую визу любой страны и вьехать в ЭР через эту страну ( без всяких оснований).

Если сможете въехать в ЭР, то днк тест - дело техники и его результат никак не зависит от того, был Ваш отец приглашающей стороной или нет.

Для Вашего отца вьезд в Эстонию, как я понимаю, не проблема.

а не вариант прописать отца в Эстонию, например, к друзьям? потом, когда миссия будет выполнена, снять с регистрации обратно. если что, я не шучу и не издеваюсь, просто не знаю. в Финляндии, например, сделать такой трюк было бы проще и многократно дешевле, чем организовывать турвизу и поездку через третью страну шенгена.