Подскажите, пожалуйста, проверяют ли вещи на такс фри в Италии, аэропорту Милана? И можно ли вывозить евро если летишь в РФ через Катар транзитом?

Евро вывозить можно

Если оформлять через автоматическую стойку, то там некому показывать. Писали, правда, что автомат может отказать в оформлении и отправить в окошко к таможеннику, но я лично с этим ни разу не сталкивалась