Подскажите: можно ли выехать на арендованной авто из Турции в Болгарию, ну, и , соответственно назад?

Для пересечения границы транспортное средство должно быть зарегистрировано на ваше имя. В противном случае вы можете доехать до границы на машине, но затем вам придется продолжить путь другим способом.

Нет. Нотариальную доверенность вам ни один прокат не даст, а без нее таможню не пройти. Даже всякие Hertz'ы не вариант, как мне кажется. Это не внутри ЕС'а кататься