Родители будут впервые заграницей, есть ли места/рестораны в центре Антальи которые советуете им показать, чтобы проникнуться культурой?

Для первого раза Анталия ну такое себе тем более для родителей . Лучше все включено

Калеичи надо посмотреть, погулять по улочкам

Поселиться в районе улицы Кушковаглы, район Коньялты, тут и будет обычная Турция, хорошая набережная близко. Кафе Paçacı Şemsi, например, много чего из традиций сохранилось.

Я бы посоветовал кафе и рестораны в марине. Отличные виды, ну а дорада на гриле у всех плюс-минус одинаковая