В 10х числах июля летим в первый раз в Японию, по прогнозу на протяжении всего месяца будет дождь, есть смысл верить прогнозам?

Ну это разгар сезона дождей

Здесь прогноз меняется каждый день даже от местной метеослужбы. Просто надейтесь на лучшее.

Мы летели в середине июня, морально были готовы к тому, что будут затяжные дожди. Маршрут старались сделать гибким

По прогнозам даже за дня 3-4 до поездки обещали ливни. В итоге за 10 дней дождь был всего один день. Даже Фудзи увидели

Советую не мониторить прогнозы заранее) Тут реально как повезет. Просто будьте готовы менять маршрут в зависимости от погоды