Подскажите, пожалуйста, могут ли возникнуть проблемы при пересечении Крымского моста, если я не владелец авто?

Если все документы на машину при вас то проблем возникнуть не должно

Вчера перед досмотром стоял пост дпс и полностью у всех проверял доки как обычно по их программе

Не возникнет проблем если вы вписаны в страховку.