Я нахожусь в Испании по визе ВКС на гос службе в Каталонии работаю больше года уже по контракту.

Можно, если новый контракт тоже под условия ВКС подпадает

Можно, но подача на ВКС будет заново, так как ВКС привязана к конкретной фирме.

Чтобы не прерывать резиденцию, надо чтобы сначала новая компания получила новое разрешение на работу для вас, а потом увольняться со старой.

Ваш новый арбайтенодатель должен будет запустить процесс получения нового первичного разрешения. Все как было в первый раз, только без выезда из Испании и чуть меньше бумажек. Но смена работодателя - это всегда получение нового PAC. Из хорошего - если контрато индефинидо, с вероятностью 99 дадут опять сразу на три года.