Подскажите, пожалуйста, какой банк лучше для переводов из КЗ в РФ - Ayil или Bakai? Основная цель - получать USD-переводы из США на счет в КЗ и затем переводить рубли на карту в РФ

С этими банками ваша основная цель невыполнима. Не придет USD-перевод из США на счет в КЗ.

КЗ это Казахстан (хотя он РК)? Так откройте в казахских банках счета. Туда приходят Свифты

А в КР - Кыргызстане - Свифт в долларах придет только в KICB. Если там счет сможете открыть . Еще может в Демир но не точно