Скажите, пожалуйста, у Грузии свое приложение Яндекс такси или можно российским пользоваться?

Оно общее. Единственное, нужно будет местную карту привязать банковскую или платить наличными.

Ставьте оплату наличными, если нет не РФ карты и пользуйтесь