Есть сложности с тем чтобы гражданину РФ получить временную регистрацию в Казахстане в арендуемой квартире?

Обычно нет, для этого даже необязателен официальный договор аренды.

сложности есть , много каартир сдаются не собственником, и они не могут или не хотят регистрировать Вас. в гостиннице наверное проще.