Доброй ночи, подскажите пожалуйста. вопрос по такси, прилетим в Сочи и с него в планах вызвать яндекс такси до Гагры , таксист довезет до отеля через границу?

Нет. До КПП ПСОУ на Российском такси, потом переходите границу и там уже местное.

В аэропорту Сочи бегают "диспетчеры" в салатовых жилетках. Они могут вам подать абхазскую машину, которая довезёт до Гагры.

Либо воспользуйтесь службой такси аэропорта. У них в зоне прилёта стойка прямо на выходе из аэропорта.