Подскажите, знает ли кто нибудь места для походов с палатками/кемпинга без запрета на костры в Алматы и недалеко от города? (В основном не в горах и на машине).

Скорее всего прямо рядом с городом мест, где можно без ограничений разводить костры, нет.

Но можно поехать в сторону Тургеньских водопадов, примерно 1-1.5 часа. Там обычно вдоль реки останавливаются с палатками, и есть специальные места для костров.