Скажите, при въезде и выезде из Италии я могу попросить пограничников или работников аэропорта, чтобы мне поставили штампы в паспорт при въезде и выезде из Италии?

Попросить можете, а вот , как они отреагируют другой вопрос

Я выезжала через кабинку, подошла после к пограничнику с паспортом, он так замахал руками, показывая, чтобы я шла дальше, что диалог был исключён