Можно ли с визой Италии влететь из России в Венгрию без последствий? Виза уже будет открыта в Италии до этого.

Если у вас шенген, то в Шенген вам можно

Первую поездку нужно совершить, как заявили на визу, потом летать можно по шенгену как угодно в рамках действия визы.