Подскажите, пожалуйста, может быть кто-то знает, что делать — по приезде в Китай мне не поставили штамп о въезде в паспорт, а увидела это уже только в отеле в другом городе. Что теперь делать и будут ли проблемы при выезде и новых поездках?

Проблемы будут, но не критичне, больше может быть проблем сейчас, до выезда. После - никаких.

Билеты бумажные, с рейса прилёта, хоть остались?

В некоторых гостиницах будут упираться, они могут просто знають, как действовать в такой ситуации.

на самой первой странице. У меня тоже так было. В панике 7 потов сошло.