Подскажите пожалуйста,возникнут ли проблемы при пересечении границы если есть долги по ЖКХ по месту прописки ( собственником не являюсь)

Тогда не должно быть никак проблем при пересечении границы

Главное чтобы не было запретов на выезд

В таком случае, лично у вас в пересечении гос границы проблем не должно быть

Если на Госуслугах долга нет и запрета на выезд , то пропустят.