Можно ли полететь в Казахстан и оформить там загранпаспорт, если у меня нет военного билета и приписного?

Улететь можно, если у вас нет запрета на выезд из РФ. Ваши отношения с военкоматом (наличие военного билета, приписного, воинский учет и т.д) пограничников не интересуют. Если запрета нет - границу пересечете без проблем. Насчет оформления загранпаспорта - вопрос открытый. Документы на него у вас, скорее всего, в консульстве РФ примут. А далее паспорт все равно ведь в России изготавливается. И заранее нельзя сказать, пройдете вы проверки или нет. Но попробовать можно. Единственно что - необходимо учитывать, что номинальный срок изготовления паспорта через консульство - 3 месяца (могут и быстрее сделать, но не факт). Так что, если документы на паспорт сдадите, то вам стоит подумать о том, на каких основаниях вы будете находится в Казахстане, если потребуется ждать более 90 суток. Тут либо РВП оформлять, либо на какой-то период во время ожидания паспорта покинуть Казахстан, а ближе к дате выдачи вернуться.

Можете. Но делаться загран будет месяца три минимум, т.е. практически наверняка Вы нарушите миграционное законодательство РК со всеми вытекающими.