Подскажите, пожалуйста, а консульство проверяет отели , которые заявлены для визы в Греции? Действительно ли турист остановился там. Или можно перебронировать ближе к поездке?

Проверяют выборочно.

В основном консульство в Новороссийске и Москве.

Если по факту вы не въехали, и это выяснилось при проверке, то визу аннулируют.

Лучше, если при смене отеля вы информируете консульство об этом.