Подскажите, пожалуйста как лучше сделать? Подаваясь на мульти визу в Японию, просто заполнить заявление, или лучше туда добавить почему хочу мульти?

Я подавала просто письмо в свободной форме без заявления

вы немного путаете, нужно подать либо готовую форму с сайта посольства, ЛИБО письмо «от себя», там будет и про то, почему вам так нравится япония, и предложение с просьбой выдать многократную визу, и планы на предстоящую и последующие поездки и обещание соблюдать визовые правила (в целом такой порядок можно использовать)

шапку для письма в свободной форме можете взять из готовой формы, предложения про визовые правила и просьбу выдать визу тоже можете скопировать оттуда, а аргументы и планы уже личные писать