Подскажите пожалуйста, какой Казахский банк работает с Россией? Я имею ввиду переводы больших сумм. С последующим переводом в Европу

Большие суммы Вам блокнет любой банк. Будете доказывать происхождение средств

Ни один Банк в РК (и где бы то ни было) не любит, мягко говоря, роль "прокладки". И уж тем более на больших суммах (хотя "большая" сумма у каждого своя). Можете конечно найти неподсанкционные банки в РФ, типа ОТП, но не думаю, что больше пары транзакций в Европу у Вас через РК Банк пройдёт.