Подскажите, пожалуйста, я верно понимаю, что могу сама подать на визу в Японию за друзей с другого города, но для этого нужна доверенность? И забрать аналогично с доверенностью?

Да, вы можете подать забрать документы по доверенности. В Москве и СПб запустились ВЦ, у них могут быть свои требования, поэтому лучше прописать в ней, что вы можете и подать, и получить.

"Доверенность (В случае подачи через доверенное лицо). От каждого совершеннолетнего заявителя, не присутствующего на подаче, требуется доверенность в простой письменной форме с указанием контактных данных доверенного лица. Нотариальное заверение не требуется."