Подскажите пожалуйста, если бабушка переехала в Россию (по внж), гражданство осталось Казахстанское, она может дальше продолжать получать свою пенсию?

Да, может.

Я так своей маме переводила пенсию из Казахстана по золотой короне через Халык.

Легально нет , перевод с карты на карту запрещены . Отслеживаются и выносят предупреждение. Только кто то снимал и лично переводил через золотую корону