Ребенку в сентябре 16 лет исполняется, у мужа внж Казахстана, летом с ребенком подаются на гражданство по упрощенке, делается 3 месяца, т. е.

Да, в 16 лет ребенок должен иметь основание для нахождения в Казахстане. Так что в вашем случае надо будет прямо в день рождения ребенка вывезти его за границу Казахстана, а на следующий день ввезти назад в РК. Таким образом, ребенок получит 90 "туристических" дней. А дальше смотрите - если уверены, что за эти 90 дней гражданство дадут, то ничего больше делать не надо. Если не уверены, то оформляйте ВНЖ или РВП по каким-либо основаниям (учеба, воссоединение семьи).

А внж у ребенка нет что ли, вернее РПП