Собираюсь подавать кета как заявитель, а моя мама сопровождающий. Но у нас разные фамилии. Надо ли указывать ее старую фамилию, если все документы давно с новой фамилией? И как вести себя на границе, говорить про родство? Едем первый раз

В кета можно подать анкеты за всех, кто едет. Вы - как заявитель, остальные - сопровождающие.

Также в анкете можно указать, что с вами едет сопровождающий.

В анкете есть вопрос - меняли ли вы имя, там можно указать старую фамилию, при этом в самой анкете надо указывать текущие актуальные данные

Только возможно надо будет попроситься вдвоём подойти к сотруднику, проверяющему паспорта. Чтобы отвечать сразу за двоих, если у мамы проблемы с языком.

Или пойти первым, и сразу объяснить сотруднику, что вы вдвоём и тыкнуть пальцем в маму. Тогда зачастую у второго человека вообще ничего не спрашивают.

Когда я проходил в инчоне паспортный контроль, там стоял сотрудник распределявший змейку людей по окошкам, и уточнял у подходивших, кто с кем, чтобы те, кто вместе, стояли в одно окно. Но не знаю, всегда он там или нет.