Подскажите, пожалуйста, в каком банке в Батуми ,лучше делать карту для иностранцев ?

Если вас ничего не связывает с Грузией, то кредо

Здесь банк выбирает клиента, особенно если у вас паспорт РФ только. Кредо или Базис (прожив три месяца, но это не точно).

Поправка - везде банк выбирает клиента, просто это более заметно не в стране гражданства.