Посоветуйте, пожалуйста, как поступить с официальным приглашением для родителей. Я в декрете, поэтому моих финансов недостаточно для приглашения.

Муж может быть фактическим приглашающим, в неофициальном приглашении выступать приглашающим будете вы)

Муж должен выступить поручителем, т.е получить в АБХ Verpflichtungserklärung, а фактическим приглашающим, для своей мамы, будете вы, написав приглашение в свободной форме. Так бывает, когда поручитель и фактический приглашающий - разные люди.