Подскажите, пожалуйста, отсчет трехгодичного пребывания в стране начинается со дня подачи документов на получение ВНЖ или уже после получения карточки ВНЖ, если планирую в дальнейшем получать гражданство Сербии?

С момента подачи документов на внж. Только сначала надо получить пмж, а потом прожить на пмж ещё 3 года до гражданства (по нынешней трактовке мупа).

При этом гражданство гражданам рф, бл и укр не дают сейчас

С момента, указанного в уверенье о боравку