Подскажите, проверяют уведомление ВНЖ США при вылете из РФ?

Да, могут спросить подтверждение об этом

Если у вас прямой рейс в США, то у вас обязательно проверят документы (виза, ГК, паспорт гр. США) для легального въезда в США ещё на уровне регистрации на рейс. Причем смотрят (в Шереметьево во всяком случае) молодые люди в гражданском у которых звания ФСБ читаются прямо на лбу. Кстати - старлей и капитан.😁 А вот если вы едете билетом в Стамбул, то проверять документы на въезд в США у вас будут уже в Стамбуле (и любом другом месте вылета в США)