Подскажите пожалуйста доллары 2003 года меняют на Фукуоке? Они не дешевле выходят чем новые ?

Меняют дешевле на ~1-1,5%.

Но в большинстве обменников (на примере Мск) новые продают дороже на пару руб., поэтому дороже выйдет кататься по обменникам города в поисках новых (мало где есть).

Берите любые доллары и не парьтесь.

То на то и выйдет.